1、算法思想
直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。
插入排序:每一趟将一个待排序的记录,按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里,直到全部插入完成。
下面我们将这个算法转化为编程语言:
假设有一组无序序列 R0, R1, … , RN-1:
(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
(2) 然后,我们要依次把 R1, R2, … , RN-1 插入到这个有序序列中。所以,我们需要一个外部循环,从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述,我们可知,插入Ri时,前 i-1 个数肯定已经是有序了。
所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较,确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环,我们一般是从后往前比较,即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。
2、代码
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运行结果:
Python代码:
1 | # -*- coding:utf-8 -*- |
3、算法分析
3-1、性能分析
3-2、时间复杂度分析
当数据正序时,执行效率最好,每次插入都不用移动前面的元素,时间复杂度为O(N)。
当数据反序时,执行效率最差,每次插入都要前面的元素后移,时间复杂度为O($N^2$)。
所以,数据越接近正序,直接插入排序的算法性能越好。
4、优化
因为在一个有序序列中查找一个插入位置,以保证有序序列的序列不变,所以可以使用二分查找,减少元素比较次数提高效率。
二分查找是对于有序数组而言的,假设如果数组是升序排序的。那么,二分查找算法就是不断对数组进行对半分割,每次拿中间元素和目标数字进行比较,如果中间元素小于目标数字,则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中,如果中间元素大于目标数字,则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。
代码如下:
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运行结果没有改变,只是在查找插入位置的次数减少了,提高了算法的效率。