八大排序算法--直接插入排序

1、算法思想

直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，直到全部插入完成。

下面我们将这个算法转化为编程语言：

假设有一组无序序列 R0, R1, … , RN-1：

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, … , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

2、代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> insertSort(vector<int> list){
	vector<int> result;
	if (list.empty()){
		return result;
	}
	result = list;
	// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
	for (int i = 1; i < result.size(); i++){
		// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
		int temp = result[i];
		// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
		int j = i - 1;
		for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
			result[j + 1] = result[j];
		}
		result[j + 1] = temp;
	}
	return result;
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	vector<int> result;
	result = insertSort(test);
	cout << "排序后" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果：

Python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def insertSort(input_list):
	if len(input_list) == 0:
		return []
	sorted_list = input_list

	for i in range(1, len(sorted_list)):
		temp = sorted_list[i]
		j = i - 1
		while j >=0 and temp < sorted_list[j]:
			sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]
			j -= 1
		sorted_list[j + 1] = temp
	return sorted_list

if __name__ == '__main__':
	input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
	print('排序前:', input_list)
	sorted_list = insertSort(input_list)
	print('排序后:', sorted_list)

3、算法分析

3-1、性能分析

3-2、时间复杂度分析

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O($N^2$)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

4、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1
int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value){
	int left = 0;
	int right = n - 1;

	while (left <= right){
		int middle = left + ((right - left) >> 1);

		if (list[middle] >= value){
			right = middle - 1;
		}
		else{
			left = middle + 1;
		}
	}
	return (left < n) ? left : -1;
}

vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list){
	vector<int> result = list;
	for (int i = 1; i < result.size(); i++){
		int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);
		if (insert_index != -1){
			int temp = result[i];
			int j = i - 1;
			while (j >= insert_index){
				result[j + 1] = result[j];
				j--;
			}
			result[j + 1] = temp;
		}
		printf("第 %d 趟： ", i);
		for (int i = 0; i < result.size(); i++){
			cout << result[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return result;
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	vector<int> result;
	result = BinaryInsertSort(test);
	cout << "排序后" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果没有改变，只是在查找插入位置的次数减少了，提高了算法的效率。